명탐정 셜록 홈스의 추리력

명탐정 셜록 홈스의 추리력, 비결은

바로 수학적 사고

 

 

‘셜록 홈스’는 영국의 추리소설가 코넌 도일의 작품 속에 나오는 명탐정의 이름이다. 가공의 인물인 홈스는 1887년 ‘주홍색의 연구’라는 도일의 작품에 처음 등장한 이후 장편소설 4편, 단편소설 56편에 나오면서 맹활약했다. 홈스가 유명해지자, 그를 실제 인물로 아는 독자마저 생겨났을 정도였다.

홈스는 식물학 중에서도 독물(毒物)에 정통하며, 수학 화학 해부학 통속문학에도 해박한 지식을 가진 것으로 설정되어 있다. 또 관찰력이 뛰어난 캐릭터이기도 하다. 이런 캐릭터 덕분에 셜록 홈스 시리즈는 전문적 지식을 얻을 수 있는 추리소설의 대명사로 자리잡았다.

수학에서 요구되는 논리적·창의적 사고능력은 이처럼 소설을 통해서도 무궁무진하게 키워나갈 수 있다. 수학은 교과서에 한정된 영역이 아니라 다양한 매체를 통해 배워나갈 수 있는 흥미로운 학문임에 틀림없다.

하지만 대부분의 사람이 ‘수학은 빈틈없이 완벽한 학문이라 정확한 공식과 답만 요구한다’라고 생각하면서 수학을 어려워하거나 기피한다. 이런 생각을 가진 사람이라면 코넌 도일의 소설을 읽어보자. 손에 땀을 쥐게 하는 탄탄한 구성과 사건을 풀어나가는 냉철한 논리력과 관찰력을 따라가다 보면 수학이 더는 낯설지 않게 느껴질 것이다. 홈스는 사건 현장에서 발견한 발자국 모양을 통해 범인의 신체에 관한 사항을 추정해내고, 신발에 묻은 흙의 종류로 범인이 어느 지역에서 왔는지 파악하며, 정황을 논리적으로 분석해 범인이 누구인지 밝혀내는 등 일찌감치 수학을 바탕으로 한 과학수사를 시도한 명탐정이었으니 말이다.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장

“으악” 비명현장까지 5분 29.6초… 셜록 홈스는 몇m를 달려 왔을까

문제 [1]

약간 마른 체형에 키 180cm의 명탐정 셜록 홈스. 그는 쏘는 듯한 날카로운 눈매에 매부리코로 날카로운 인상을 풍깁니다. 어느 날 밤 홈스는 좋아하는 모직 코트 주머니에 손을 집어넣고 입에는 파이프 담배를 문 채 오늘 해결한 사건을 곰곰이 생각하며 어두운 산길을 걷고 있었습니다. 바로 그 때, 멀리서 여자의 비명소리가 들렸습니다. 아무래도 무슨 일이 있어난 것 같아 홈스도 바짝 긴장한 표정입니다. 그는 영하 11.5도의 추운 날씨에 입김을 내뿜으며 달리기 시작했습니다. 여자가 소리를 지른 시간부터 사건이 일어난 현장에 도착해 홈스가 그 여자를 만날 때까지 5분 29.6초가 걸렸습니다. 홈스가 100m를 20초에 달릴 수 있다고 할 때, 사건 현장까지 몇 m를 달려온 셈입니까?(단, 소리는 온도에 따라 초당 331.5+0.6×(온도)(m)를 갑니다.)

■ 선생님의 도움

① 계획: 여자의 비명 소리가 홈스에게 들릴 때까지 걸린 시간을 χ초라고 하면 홈스가 사건 현장까지 달려가는 데 걸린 시간은 (329.6-χ)초입니다. 또한, 현재 기온이 영하 11.5도이므로, 소리는 1초에 331.5+0.6×(-11.5)=324.6(m)를 가고 홈도는 1초에 5m를 달립니다.

② 실행: 소리가 이동한 거리와 홈스가 달려간 거리는 같으므로 다음과 같은 식이 성립합니다. 324.6×χ=5×(329.6-χ), χ=5(초). 따라서 홈스는 사건 현장까지 324.5×5=1623(m)를 달려왔습니다.

③ 반성: 홈스가 달려온 거리가 맞는지 확인해 봅니다. 온도가 다를 때 소리의 속도를 알아봅니다.

문제 [2]

홈스가 사건 현장을 살펴보니 피로 범벅된 시신이 있었습니다. 비명을 지른 여자는 겁에 질려 있었고, 비명 소리를 듣고 몰려든 사람들이 가득했습니다. 홈스는 무슨 연유로 일어난 사건인지 직감할 수 없었고, 그 여자가 시신을 처음 발견했다는 사실 외에는 어떤 단서도 얻을 수 없었습니다. 현재 시각은 오전 5시입니다. 홈스는 사건이 일어난 시각을 알아내기 위해 안쪽 주머니에서 늘 가지고 다니는 체온계를 재빨리 꺼내 시신의 온도를 측정해보았습니다. 시신의 온도는 27.5도였습니다. 시체의 온도는 죽은 지 24시간이 지나 주변의 온도와 동일하게 될 때까지 일정하게 변화한다고 할 때, 이 사건은 언제 일어났을까요?(단, 죽기 전 체온은 36.5도이고 현재 기온은 영하 11.5도로 변함이 없습니다.)

문제 [3]

홈스는 사건이 일어난 시각에 사건을 목격한 자가 분명 있을 거라는 확신을 갖고 있습니다. 그는 주변을 조사한 끝에 목격자 3명이 있었다는 사실을 알게 됐습니다. 목격자들이 진술한 바에 따르면 범인은 살인을 저지른 후 차량을 타고 도주했습니다. 그런데 목격자 3명이 모두 차량의 번호를 자세히 보지 못했고, 각각 네 자리번호의 특징만을 정확히 알고 있었습니다. 한 사람은 번호판의 천의 자리 숫자와 일의 자리 숫자가 같고, 백의 자리 숫자와 십의 자리 숫자가 같았다는 것을 기억해냈습니다. 다른 한 사람은 번호판의 수가 11²의 배수임을 기억했습니다. 세 번째 사람은 네 자리 수가 9의 배수임을 기억하고 있었습니다. 영리한 홈스는 이 사실만을 가지고 범인의 차량 번호를 알아내어 추적했습니다. 홈스가 알아낸 범인의 차량 번호는 무엇입니까?

문제 [4]

차량 번호를 확보한 홈스는 그 차량이 빌린 차량이라는 것을 알게 됐습니다. 홈스는 수사팀에 출동을 지시하여 범인 검거에 총력을 기하도록 한 후, 범인을 잡을 수 있는 단서를 찾기 위해 시신 주변을 수사하기 시작했습니다. 조사해보니 피해자는 수에 탁월한 실력을 가진 수학자로 국가에서 손꼽힐 정도의 인재였습니다. 피해자의 옷을 뒤져보니 주머니에서 공학용 계산기 하나가 발견됐습니다. 그 계산기에는 ‘1-15’라는 식이 쓰여 있었습니다. 이 계산식을 본 홈스는 용의 차량을 빌린 사람 가운데 피해자와 관계있는 자들을 조사해 본 다음, 알리바이가 불확실하거나 ‘다잉(dying) 메시지(1-15)’를 근거로 수상한 사람 4명을 용의자로 검거했습니다.

※ 용의자 ※ 이창선: 피해자와 절친한 친구 사이. 하지만 최근 수학 문제 하나로 심하게 논쟁을 벌여 사이가 안 좋아졌는데, 그 문제의 답이 ‘-14’ 다. 김희석: 피해자와 알고 지내던 사이. 수학자이지만 실력이 그다지 뛰어나지 못하며 최근 피해자와 일과 관련해 크게 싸울 뻔했던 적이 있었다. 이 일은 14일 전에 일어났다. 최영호: 같은 고등학교 동기로 그 당시 번호가 14번. 피해자와 라이벌 관계였다. 수학 실력이 뛰어나 피해자와 사이가 좋지 않지만 지금은 피해자와 연락을 끊은 지 오래된 상태다. 이상희: 피해자의 부인. 사건 당시 집에 있었다고 하나, 그걸 증명할 만한 근거가 없어 용의자로 지목됐다. 피해자의 수학적 집념으로 부인과 사이가 좋지 않은 상태였다.

다잉 메시지(1-15)를 통해 위 네 명의 용의자 중 범인을 찾으시오.

문제 [5]

범인을 알아낸 홈스는 범인을 잡기 위해 범인의 집으로 향했습니다. 범인의 집에 도착한 후 집 안을 살펴보았으나 집 안에서는 어떤 인기척도 없었습니다. 홈스는 조사 끝에 승부욕이 강한 범인이 며칠 전 학술회에서 피해자에게 당한 굴욕감 때문에 범행을 꾸미게 되었다는 것을 알게 됐습니다. 홈스는 범인의 집 이곳저곳을 조사하던 중 한 골방에 들어가게 되었는데, 문을 열자마자 시한폭탄이 작동됐습니다. 그 골방에는 한 장의 편지와 함께 3개의 상자가 나란히 놓여 있었습니다. 이때, 어떤 상자에 폭탄 해제 장치가 있는지 찾아보세요.

친애하는 홈스 씨 우선 당신의 하늘을 찌를 듯한 명성에 경의를 표하는 바이오. 시계 초침 소리에 당황하지 마시오. 당신이 잘만 해결한다면 무사히 날 만날 수 있을 것이오. 당신 앞에는 세 개의 상자와 열쇠 한 개가 있을 것이오. 한 상자에는 시한폭탄이 있고, 다른 한 상자에는 여는 즉시 폭발하는 C-4가 설치되어 있소. 그리고 또 다른 상자에는 모든 폭탄을 해제할 수 있는 장치와 내가 있는 곳의 지도가 있소. P.S. 해제 장치가 있는 상자에 쓰인 말만 정확하고, 나머지 상자에 쓰인 말은 틀렸소. 열쇠를 상자의 자물쇠에 넣으면 다시는 빠지지 않으니 신중히 열기 바라오.

문제 [6]

폭탄을 해제하고 범인이 있는 곳의 지도를 입수한 홈스는 경찰과 함께 범인이 있는 곳으로 갔습니다. 그 곳은 서울시내 유명한 호텔의 2503호(25층)였습니다. 범인이 있는 호텔방에 들어선 홈스는 호텔 테라스에서 술에 취해 자살을 시도하려는 범인을 보게 되었습니다. 이 광경을 본 홈스는 “○○○, 이러지 마시오. 당신의 심정을 이해합니다. 자살한다고 해결되는 것은 아무것도 없습니다”라고 말했습니다. 그러나 범인은 “홈스, 넌 내 심정을 이해하지 못해. 학회에서도 인정받지 못하고 연구비도 끊긴 상황에선 이제 연구를 할 수 없어. 이제 내가 존재할 필요가 없다는 뜻이지”라고 말했습니다. 이에 홈스는 “그럼 당신이 학회에서 발표한 이론을 나에게 한번 설명해 보시오”라고 말했습니다. 그러자 범인은 웃으며 대답습니다. “하하하. 넌 내 이론을 이해할 수 없을 거야. 만약 내 이론이 옳다면 순순히 경찰서로 가지.” 다음을 보고 범인의 이론이 옳은지 그른지 말해 보세요.

범인의 이론 두 갈래 길에 두 명의 안내자가 있다. 한 사람은 참말만 하고 한 사람은 거짓말만 한다고 하면 단 한 번의 질문으로 길을 찾을 수 있다.

[정답]

2=밤 12시 30분 3=5445 4=김희석 5=A 상자 6=옳습니다